Question

解关于x的不等式ax-

3

x

+1≤

1

a

（其中a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析：由题意可得：ax-

3

x

+1≤a-1，分别讨论当a＞1时与当0＜a＜1时指数不等式的情况，结合一元二次不等式的解法解决问题．

解答：解：由题意可得：ax-

3

x

+1≤a-1．
当a＞1时，有x-

3

x

+1≤-1，即x-

3

x

+2≤0，
∴

x2+2x-3

x

≤0，即

(x+3)(x-1)

x

≤0，
∴x≤-3或0＜x≤1．
当0＜a＜1时，有x-

3

x

+1≥-1，
∴-3≤x＜0或x≥1．
综上，当a＞1时，x∈（-∞，-3]∪（0，1]；当0＜a＜1时，x∈[-3，0）∪[1，+∞）．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与指数函数的特殊点以及一元二次不等式的解法．