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    已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:

    ①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;

    ②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;

    ③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;

    ④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.

    其中正确结论的个数是(　　)

    (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

     

    B

    【解析】(1)若a与b共线,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1与e2不共线,

    ∴解得k=-2.故①正确,②不正确.

    (2)若e1与e2共线,则e2=λe1,有

    ∵e1,e2,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,

    ∴a=b,即a=b,这时a与b共线,

    ∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.

    综上,正确的结论为①④.

     

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    (A)0(B)1(C)5(D)10

     

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