Question

已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

[－2，0]

【解析】不难知x≥0时，f（x）是增函数，且f（0）＝0，于是由f（x）是奇函数可得，f（x）在R上都是增函数.

于是f（x）在[－8，8]上的值域为B＝[f（－8），f（8）]＝[－2，2]

由f[x2＋a（a＋2）]≤f（2ax＋2x），且f（x）是增函数得x2＋a（a＋2）≤2ax＋2x，即x2－2（a＋1）x＋a（a＋2）≤0

x∈[a，a＋2]，即A＝[a，a＋2]，

由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可知AB，

于是且两个等号不同时成立，得a∈[－2，0]

考点：函数的单调性、奇偶性、充要条件的综合应用