Question

【题目】已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）过点A(1,t) 可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；

（3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（-3，-2） （3）

【解析】试题分析：（1）由已知得 ，由此能求出 解析式．

（2）设切点为 ，则 ，消去 得 设 ，由此利用导数性质能求出实数 的取值范围）．

（3）由已知得 由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围．

试题解析：

（1）因为f(x)为奇函数，故b=d=0

又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故

(2)设切点为，则，消去得，

设，则，所以g(x)在上递减，在（0,1）上递增，所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-3

因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是（-3，-2）

（3）依题意， 在上恒成立

当x=0时， ；

当x>0时，则须在上恒成立

令则

故

所以