Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2-

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2 -1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据△F₁PF₂为等腰直角三角形，|PF₂|=|F₁F₂|=2c，运用勾股定理，求得PF₁，再由椭圆的定义和离心率公式，即可得到所求值．

解答： 解：由于△F₁PF₂为等腰直角三角形，
则有|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
即有|PF1|=2

2

c，
∴由椭圆的定义可得，2

2

c+2c=2a，
即  (

2

+1)c=a，
∴e=

c

a

=

1

2 +1

=

2

-1，
故选A．

点评：本题考查椭圆的定义和性质：离心率，考查运算能力，属于基础题．