Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b．
（1）求直线ax＋by＋5=0与圆 相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

Answer 1

（1）  （2）

试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是
即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．
∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）  1种 
当a=2时，b=5，（2，5，5）                  1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2种  
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2种 
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）  2种 
故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．