Question

13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，若满足（A∩B）∩Z={2}，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 由已知得2∈{x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，从而得到8+2（2k+1）+3k＜0，且≥0，由此能求出实数k的取值范围．

解答 解：∵集合A=（-∞，1）∪（1，+∞），B={x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，（A∩B）∩Z={2}，
∴2∈{x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，
∴8+2（2k+1）+3k＜0，且△=（2k+1）²-4×2×3k≥0，
解得k的值不存在，
∴实数k的取值范围是∅．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质及运算法则的合理运用．