Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A、B两点，若|AF|=3|BF|，则L的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，求出A，B的横坐标，由|AF|=3|BF|得到x₁=3x₂+2，代入A，B的坐标得答案．

解答： 解：由y²=4x，得F（1，0），
设AB所在直线方程为y=k（x-1），
联立

y=k(x-1) y2=4x

，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
结合|AF|=3|BF|，
解方程得：x1=

k2+2+2 k2+1

k2

，x2=

k2+2-2 k2+1

k2

．
再由|AF|=3|BF|，
得x₁+1=3（x₂+1），即
x₁=3x₂+2，
∴

k2+2+2 k2+1

k2

=

3k2+6-6 k2+1

k2

+2，
解得：k=±

3

．
∴直线L的方程为y=-

3

(x-1)或y=

3

(x-1)．
故答案为：y=-

3

(x-1)或y=

3

(x-1)．

点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．