Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴长为2，且经过点（2，3），则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{3}{2}$x
• B． y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x
• C． y=±3x
• D． y=±$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 利用双曲线的实轴长以及经过的点，求出b，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴长为2，且经过点（2，3），
可得$\frac{4}{1}-\frac{9}{{b}^{2}}=1$，解得b=$\sqrt{3}$．
则双曲线的渐近线方程为：y=$±\sqrt{3}x$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．