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    【题目】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

    （1）估计有多少个这样的零件；

    （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

    【答案】（1）个（2）需要能涂的材料

    【解析】

    （1）先求出每个零件的体积，然后求出每个零件的质量，再求出零件的个数即可；

    （2）先求出每个零件的表面积，从而求出零件的表面积之和即可得解.

    解：（1）每个零件的体积为，

    因此每个零件的质量为

    .

    因此可估计出零件的个数为

    .

    （2）每个零件的表面积为

    ，

    因此零件的表面积之和约为

    .

    即需要能涂的材料.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数的定义域为；

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.

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    【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是，到上午10点20分的仰角变成.请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数( )

    0.5

    0.559

    0.629

    0.643

    0.656

    0.669

    0.682

    0.695

    0.707

    0.866

    0.829

    0.777

    0.766

    0.755

    0.743

    0.731

    0.719

    0.707

    0.577

    0.675

    0.810

    0.839

    0.869

    0.900

    0.933

    0.966

    1.0

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

    空气质量指数()

    空气质量等级

    空气优

    空气良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    天数

    20

    40

    10

    5

    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；

    （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

    （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数满足x2＜1，则下列不等式中一定成立的是（　　）

    A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

    C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）

    由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    （1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

    （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲

    购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

    附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：

    契税

    （买方缴纳）

    首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    （卖方缴纳）

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征

    个人所得税

    （卖方缴纳）

    首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然对数的底数．

    （1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；

    （2）令函数g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）时，g（x）≥0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）

    炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

    （1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

    （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，相关系数

    参考数据：，

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点．

    (1)位于第四象限？

    (2)位于第一、三象限？

    (3)位于直线y＝x上？

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