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    （12分）已知函数，其中是常数．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围．

    （1）5ex-y-3e=0；（2）[-4,0]

    【解析】

    试题分析：（1）由可得

    ．

    当a=1时,

    所以 曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程为

    即5ex-y-3e=0

    （2） 由（1）知，

    若f（x）是单调递增函数，则恒成立，

    即恒成立，∴，解得

    所以a的取值范围为[-4,0]．

    考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线的切线

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