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    6．已知数列{an}中，a3=3，a7=1，又数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，则a11等于（　　）
    A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{3}$

    分析 数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，可得$\frac{2}{1+{a}_{7}}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，解出即可得出．

    解答 解：∵数列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差数列，
    ∴$\frac{2}{1+{a}_{7}}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，∴$\frac{2}{1+1}$=$\frac{1}{3+1}+\frac{1}{1+{a}_{11}}$，
    解得a11=$\frac{1}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求△ABC的面积；
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    （3）求Sin2C的值．

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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

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