Question

14．如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ABC=45°，AD=3cm，AB=5cm，求：BC、CD、BD．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，利用特殊角的三角函数值，即可得出结论．

解答 解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
∵AD=3，∠DAB=60°，
∴AE=$\frac{3}{2}$，ED=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=CF，
∵∠ABC=45°，AB=5cm，
∴BE=$\frac{7}{2}$，BF=CF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$CF=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
CD=EF=BE-BF=$\frac{7-3\sqrt{3}}{2}$，BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{19}$．

点评 本题考查三角形中线段长的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．