Question

（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接交于点，连接，只要证明即可；（2）首先证得平面，得到是棱锥的高，利用棱锥的体积公式解答.

试题解析：（1）连接交于点，连接，∵矩形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，而平面，平面，∴平面； （2）由，是的中点，得到，又∵平面，平面，，，

∴平面，又∵底面为边长为的正三角形，则，，，

故.

考点： 1.线面平行的判定；2.棱锥体积的计算.

考点分析： 考点1：空间几何体 考点2：柱、锥、台、球的表面积和体积 试题属性

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