Question

（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程

已知曲线（为参数），（为参数）.

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

Answer 1

（1）：，：，∴为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；

（2）.

【解析】

试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线表示一个圆，曲线表示一个椭圆；

（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出点到已知直线的距离，利用辅助角化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.

试题解析：（1）：，：，∴为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；

（2）当时，，，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.

考点： 1.圆的参数方程，直线的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角恒等变形.

考点分析： 考点1：参数方程 试题属性

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