Question

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）分析题意，以为原点，，，的方向分别作为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出，的坐标，计算向量的数量积，求得，的夹角即可；（2）分别求出平面与平面的一个法向量，利用法向量即可求得二面角的余弦值.

试题解析：（1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，则，，，故，，，

，即，故异面直线与所成角为； （2）在平面中，∵，，∴，

∵，∴，由得，∴，

又∵，∴，，设是平面的一个法向量，则，，即，，∴，令，得，，即，，又∵平面，∴是平面的一个法向量，，即二面角的平面角的余弦值为.

考点：1.空间向量计算异面直线所成的角；2.空间向量计算二面角的大小.

考点分析： 考点1：异面直线所成的角 考点2：线面所成的角 试题属性

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