Question

【题目】椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点．

（1）求△ABF2的周长；

（2）若的倾斜角为，求弦长|AB|．

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意“勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点Ａ到两焦点的距离和及点Ｂ到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用和求弦长.

试题解析：

（1）椭圆，a=2，b=，c=1，

由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，

又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，

∴△ABF2的周长为

∴故△ABF2点周长为8；

（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），

∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），

故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，

由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=﹣，

则由弦长公式丨AB丨= ，

弦长|AB|=．