【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,点
坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点
任作一条不垂直于坐标轴的直线
,交椭圆
于
两点,记弦
的中点为
,过
作
的垂线
交直线
于点
,证明:点
在一条定直线上.
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【题目】已知点,动点P 满足:|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
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【题目】椭圆+
=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线
经过点F1与椭圆交于A,B两点.
(1)求△ABF2的周长;
(2)若的倾斜角为
,求弦长|AB|.
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【题目】设函数的定义域均为
,且
是奇函数,
是偶函数,
,其中
为自然对数的底数.
(1)求的解析式,并证明:当
时,
;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若 ,求
的值.
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