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    【题目】已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．

    (1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

    (2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

    【答案】(1) ;(2) ．

    【解析】

    试题分析：(1) 利用两点间距离公式，结合|PA|=2|PB|可求；(2) 由题可知，|QM|=，当CQl1 时，|CQ|取最小值时，|QM|取最小值．

    解：（1）设P点的坐标为（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得

    ＝２,

    化简，得,即为所求．

    (2)曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆, 直线l2是圆的切线，连接CQ，则

    |QM|==,

    当CQl1 ，|CQ|取最小值，则．

    此时|QM|的最小值为．

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    (1)求的单调区间；

    (2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

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    （1）若四边形ABCD是矩形，求 的值；
    （2）若四边形ABCD是平行四边形，且 =6，求 与 夹角的余弦值．

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    【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

    态度

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    y人

    社会人士

    600人

    x人

    z人

    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

    （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，则称在区间上可被替代， 称为“替代区间”．给出以下问题：

    ①在区间上可被替代；

    ②如果在区间可被替代，则；

    ③设，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.

    其中真命题是

    A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为： ，以为圆心的圆的方程为： ．

    （1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆： 上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围

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    【题目】已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、， 为的中点．

    （1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；

    （3）求证： 平面．

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    【题目】如图所示，四边形中， ， ， ，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（ ）．

    A. 直线直线 B. 直线直线

    C. 直线平面 D. 平面平面

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