【题目】在四边形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2 .
(1)若四边形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四边形ABCD是平行四边形,且 =6,求 与 夹角的余弦值.
【答案】
(1)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴ ,即 =0,
又AB=9,BC=6, =2 ,
∴| |=6,| |=3,
∵ = ,
= ,
∴ =( )( )
=
=62﹣ 92=18
(2)解:设 与 夹角为θ,由(1)得,
=( )( )
=
=62﹣ cosθ﹣ 92=6,
∴cosθ= .
【解析】(1)由条件求出| |=6,| |=3,再用向量AB,AD表示向量AP,BP,再将数量积 展开,运用向量的平方为模的平方以及 =0,即可求出结果;(2)设 与 夹角为θ,根据得到的数量积 ,运用数量积定义,代入数据,即可求出cosθ.
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点,需要掌握设、都是非零向量,,,是与的夹角,则才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx,其中ω>0,若f(x)相邻两条对称轴间的距离不小于
(1)求ω的取值范围及函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a= ,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求sinBsinC的值.
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【题目】正项数列{an}前n项和为Sn , 且 (n∈N+)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:T2n﹣1>1>T2n(n∈N+).
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【题目】已知点,动点P 满足:|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
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【题目】设函数的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中为自然对数的底数.
(1)求的解析式,并证明:当时,;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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