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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 为中点， 的中点.

    证明： ；

    求直线与平面所成角的正切值.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】试题分析：证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角有两种方法， 一是传统方法，“一作，二证，三求”，如本题的解析，关键是要利用寻求线面垂直，有垂线才会有垂足，垂足和斜足连线才是射影， 线面角就是斜线和射影所夹的锐角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向量，利用公式求角.

    试题解析：

    (1)证明：∵平面，且平面，

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∵平面平面

    ∴由直线和平面垂直的判定定理知.

    取中点，连接，

    由，得

    ∴是直线与平面所成的角，

    ∵的中点，

    ∴

    ，

    在中， ，

    即直线与平面所成角的正切值为.

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    【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.

    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

    （2）计算甲班的样本方差；

    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

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    【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

    态度

    应该取消

    应该保留

    无所谓

    在校学生

    2100人

    120人

    y人

    社会人士

    600人

    x人

    z人

    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

    （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为： ，以为圆心的圆的方程为： ．

    （1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆： 上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围

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    【题目】已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.

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    【题目】已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且 ，点Q是边AB上一点，且 ．
    （1）求实数λ的值与点P的坐标；
    （2）求点Q的坐标；
    （3）若R为线段OQ上的一个动点，试求 的取值范围．

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    【题目】如图， 、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、， 为的中点．

    （1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；

    （3）求证： 平面．

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    【题目】已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}，{bn}的通项公式．

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    【题目】已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
    （1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标；
    （2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求v与 的夹角θ．

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