【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
为
中点,
的中点.
证明: ;
求直线与平面
所成角的正切值.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆的方程为:
,以
为圆心的圆的方程为:
.
(1)若过点的直线
沿
轴向左平移3个单位,沿
轴向下平移4个单位后,回到原来的位置,求直线
被圆
截得的弦长;
(2)圆是以1为半径,圆心在圆
:
上移动的动圆 ,若圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
,切点为
,求
的取值范围
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【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,点
坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点
任作一条不垂直于坐标轴的直线
,交椭圆
于
两点,记弦
的中点为
,过
作
的垂线
交直线
于点
,证明:点
在一条定直线上.
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【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.
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【题目】如图, 、
分别为直角三角形
的直角边
和斜边
的中点,沿
将
折起到
的位置,连结
、
,
为
的中点.
(1)求证: 平面
;(2)求证:平面
平面
;
(3)求证: 平面
.
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【题目】已知数列{an},{bn}满足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an},{bn}的通项公式.
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【题目】已知: 、
、
是同一平面内的三个向量,其中
=(1,2)
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐标;
(2)若| |=
,且
+2
与2
﹣
垂直,求v与
的夹角θ.
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