Question

已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(e，＋∞)	B．(0，)
C．(1，)	D．(－∞，)

Answer 1

B

由于函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以只要考虑当x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点即可，由于f′(x)＝－a，当f′(x)＝－a＝0时，x＝ (x>0)，所以a>0，当x∈(0，)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以当x＝时，f(x)_max＝f()＝ln－1，要使x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点，只需f()＝ln－1>0，解得0<a<.故选B.