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    A、B两站相距7.2km，一辆列车从A站开往B站，列车开出t1 s后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t2 s后，速度为（24-1.2t）m/s．在B点恰好停车，试求：
    （1）C，D间的距离；
    （2）电车从A站到B站所需的时间．
    考点：定积分的简单应用,定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：根据电车的速度变化求出相应的时间，利用积分的意义，求出相应的路程，即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵A站开往B站的速度v=1.2t，
    ∴由1.2t=24，解得t=20，
    即AE=20s，
    从D点开始刹车，经t2 s后，速度为（24-1.2t）m/s．在B点恰好停车，
    则由24-1.2t=0，解得t=20s，即FB=20，
    根据积分的几何意义可知AC的路程为
    ∫
    20
    0
    1.2tdt=0.6t2
    |
    20
    0
    =240m，
    BD的路程为|
    ∫
    20
    0
    (24-1.2t)dt|    =|（24t-0.6t2）|
     
    20
    0
    |=240m，
    ∴CD的距离为720-240-240=240m．
    （2）∵C点速度达24 m/s，
    ∴CD对应的时间t=
    240
    24
    =10    s，
    ∴电车从A站到B站所需的时间为20+10+20=50s．
    点评：本题主要考查定积分的应用，根据积分的物理意义是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
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    设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
    OA
    +
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，则△AOC的面积为（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    m(m-2)
    m-1
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    某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金．曲库中歌曲足够多，不重复抽取．比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5，6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲．通过关卡与对应的奖金如右表所示．选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金．
    关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元
    1 1000 1000
    2 2000 3000
    3 3000 6000
    4 4000 10000
    5 8000 18000
    6 12000 30000
    7 20000 50000
    （Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率最为概率．
    ①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？
    ②在比赛前，甲计划若能通过第1，2，3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；
    （Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），求：
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求x的值；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |，x∈[0，
    π
    2
    ]，最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ．

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    （Ⅲ）对于给定的正整数m，若a12+a2m+1=1，求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值．

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    ．

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