Question

2．已知双曲线C：x²+2my²=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx²的焦点坐标是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，-1）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件，可得m=-$\frac{1}{2}$，再由抛物线方程，注意化为标准方程，可得焦点坐标．

解答 解：双曲线C：x²+2my²=1（m＜0），
可得渐近线方程为y=±$\frac{1}{\sqrt{-2m}}$x，
由渐近线垂直可得$\frac{1}{-2m}$=1，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
即有抛物线E：y=mx²的方程为x²=-2y，
可得焦点为（0，-$\frac{1}{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查抛物线的方程和性质，以及运算能力，属于基础题．