Question

如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

求证：平面；

求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

(1)在中，为AC的中点，又，所以三角形为等边三角形；为BD的中点，于E,因为平面平面，交线为BD，平面，所以平面；

(2)由（1）结论知：平面，，由题意知，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系_{，由（1）得，}

_计算：

_则，，则，易知平面的一个法向量为，

设平面的法向量为，则

，即，

令. .

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

（3）设，其中，

，其中，，由解得.

所以在线段上存在点，使平面，且：：.