Question

14．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=x²-x³；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，即可得到结论．

解答 解：（1）∵f（-x）=x²+x³．
∴f（-x）≠-f（x），且f（-x）≠f（x），即函数f（x）是非奇非偶函数．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x^2≥1}\\{x^2≤1}\end{array}\right.$
解得x²=1，即x=±1，定义域关于原点对称，
则f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$=0．
故函数f（x）是既奇又偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．