Question

设{a_n}是各项都为正数的等比数列，且a₃=4，a₅=16．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求等比数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据{a_n}是各项都为正数的等比数列，且a₃=4，a₅=16，建立方程组求得a₁和公比q，然后代入等比数列的通项公式和前n项和公式求的结果．

解答： 解；（Ⅰ）∵{a_n}是各项都为正数的等比数列，且a₃=4，a₅=16．设公比为q
∴利用等比数列通项公式：a_n=a_m•q^n-m求出q=±2（负值舍去）和a₁=1
∴a_n=2^n-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）q=2和a₁=1代入Sn=

a1(1-qn)

1-q

=2ⁿ-1
故答案为：
（Ⅰ）a_n=2^n-1
（Ⅱ）S_n=2ⁿ-1

点评：本题考查的知识点：等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于基础题．