Question

6．由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为360．

Answer 1

分析 根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．

解答 解：根据题意，分5种情况讨论：
①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A₄³=24种情况，
即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，
则其个位数字的和为1×24=24，
②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，
则其个位数字的和为2×24=48，
③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，
则其个位数字的和为3×24=72，
④、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，
则其个位数字的和为4×24=96，
⑤、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，
则其个位数字的和为5×24=120，
则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；
故答案为：360．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，关键是当个位数字确定时，求出这些四位数的个数．