练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    AC
    •
    CB
    且|
    AC
    +
    AB
    |=|
    BC
    |    ，则△ABC的形状为（　　）
    分析：根据已知条件的第一等式结合向量加法的平行四边形法则，得到△ABC是等腰三角形，再由根据已知条件的第二等式结合直角三角形的判定，得到△ABC是直角三角形．由此可得正确答案．
    解答：解：∵
    AB
    •
    BC
    =
    AC
    •
    CB
    ，∴
    BC
    （
    AB
    +
    AC
    ）=0
    因此向量
    BC
    与向量
    AB
    +
    AC
    互相垂直，
    根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形
    又∵|
    AC
    +
    AB
    |=2
    |AD|
    =|
    BC
    |    ，
    ∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
    所以△ABC的形状为等腰直角三角形
    故选C
    点评：本题给出△ABC的两个向量等式，判断△ABC的形状，着重考查了向量加法的平行四边形法则、平面向量数量积的性质和直角三角形的判定等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
    ，∠B=60°，则∠A的度数为
    30°
    30°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案