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    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；

    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

     

    （1）见解析（2）

    【解析】(1)如图，连接DE，交BC于点G.

    由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.

    又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.

    (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC边的中垂线，所以BG＝.

    设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°，从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径为

     

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    A. B. C. D.

     

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    C．n≤7 　　　D．n≤8

     

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    专业A

    专业B

    总计

    女生

    12

    4

    16

    男生

    38

    46

    84

    总计

    50

    50

    100

    (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

    注：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

     

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    A. B. C. D.

     

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