Question

19．当a为何值时，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R．

Answer 1

分析 讨论a²-1=0时和a²-1≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a的取值范围

解答 解：当a²-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式化为-1＜0，满足题意，
若a=-1，不等式化为2x-1＜0，不满足题意；
当1-a²≠0时，即a≠±1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＜0}\\{（a-1）^{2}+4（{a}^{2}-1）＜0}\end{array}\right.$，
即；$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{-\frac{3}{5}＜a＜1}\end{array}\right.$
解得-$\frac{3}{5}$＜a＜1；
综上，a的取值范围（-$\frac{3}{5}$，1]．

点评 本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题