Question

【题目】已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是 ．

Answer 1

【答案】当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}
【解析】解：f（x）﹣g（x）＞0，即 loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．
当0＜a＜1时，上述不等式等价于 ，解得﹣1＜x＜0；
当a＞1时，原不等式等价于 ，解得0＜x＜1．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．
所以答案是：当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．