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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.

    (1)求圆C的方程；

    (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


    解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，

    ∵直线y＝x与圆C相切于坐标原点O.

    ∴O点在圆C上，

    且OC垂直于直线y＝x，

    于是有

    由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

    ∴a＝－2，b＝2.

    ∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

    (2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，

    则有

    解之得x＝或x＝0(舍去)．

    ∴y＝.

    所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．


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