Question

17．若$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，则P与P₁，P₂三点共线．
当λ∈（0，+∞）时，P位于线段P₁P₂的内部，特别地λ=1是P为线段P₁P₂的中点；
当λ∈（-∞，-1）时，P位于线段P₁P₂的延长线上；
当λ∈（-1，0）时，P位于线段P₁P₂的反向延长线上．

Answer 1

分析 直接利用向量共线关系，向量的符号判断即可．

解答 解：$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，则P与P₁，P₂三点共线．
当λ∈（0，+∞）时，P位于线段P₁P₂的内部，特别地λ=1是P为线段P₁P₂的中点；
当λ∈（-∞，-1）时，P位于线段P₁P₂的延长线上；
当λ∈（-1，0）时，P位于线段P₁P₂的反向延长线上．
故答案为：（0，+∞）；（-∞，-1）；（-1，0）．

点评 本题考查向量的共线定理的应用，定比分点的应用，是基础题．