Question

9．根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：
（1）sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R）；
（2）$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R）．

Answer 1

分析 （1）由sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R），结合正弦函数的图象可得x的范围．
（2）由$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R），可得cosx≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合余弦函数的图象可得x的范围．

解答 解：（1）由sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R），结合正弦函数在一个周期上的图象，
如图（1）所示，
可得x的范围为{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}．
（2）由$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R），可得cosx≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
结合余弦函数在一个周期上的图象如图（2）所示，
可得x的范围为{x|2kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈z}．

点评 本题主要考查正弦函数的图象、余弦函数的图象，属于基础题．