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2.函数y=-sin2x-4cosx+6的值域是[2,10].

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 y=(cosx-2)2+1,再根据余弦函数的值域,二次函数的性质求得函数的最值,可得函数的值域.

解答 解:函数y=-sin2x-4cosx+6=-(1-cos2x)-4cosx+6=cos2x-4cosx+5=(cosx-2)2+1,
再根据cosx∈[-1,1],可得当cosx=1时,函数取得最小值为2,当cosx=-1时,函数取得最大值为10,
故函数的值域为[2,10],
故答案为:[2,10].

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,余弦函数的值域,二次函数的性质,属于基础题.

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x246810
y565910
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价格x99.51010.511
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