Question

11．若g（x）=1-2x，f[g（x）}=log₂$\frac{1}{x+1}$，则f（-1）=-1；f（x）的定义域是（-∞，3）；设函数y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，则h（x）=2x-3．

Answer 1

分析 令g（x）=-1，即可解出x=1，从而便求出f（-1）=f[g（1）]=-1；令g（x）=t，便可解出x，而根据函数f[g（x）]的定义域即可求出t的取值范围，也就求出了f（x）的定义域；先来找g（x）关于x=1的对称函数为g（-x+2），这样即得到h（x）=g（-x+2）．

解答 解：令1-2x=-1，则x=1；
∴f（-1）=f[g（1）]=-1；
令g（x）=t，即1-2x=t，x=$\frac{1-t}{2}$；
∵x＞-1；
∴t＜3；
∴函数f（t）的定义域为（-∞，3）；
∴f（x）的定义域为（-∞，3）；
g（x）和g（-x+2）的图象关于x=1对称；
g（-x+2）=1-2（-x+2）=2x-3；
∴h（x）=2x-3．
故答案为：-1，（-∞，3），2x-3．

点评 考查对函数f[g（x）]和函数f（x）关系的理解，弄清这两个函数自变量的区别，需知道f（x）和函数f（-x+a）的图象关于直线x=$\frac{a}{2}$对称．