Question

19．由6个a和4个b组成的所有字母串中，恰好出现“3个aa、2个bb、2个ab、2个ba”（比如aaabaabbba）的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{14}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{4}{21}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 仔细分析题得出从10个空中选4个填b，剩余的填a．所以共有${C}_{10}^{4}$=210个，利用事件的特征判断：b不在两端，分为；bb，bb，或bbb，b两种情况插入即可，再运用排列组合知识求解即可．

解答 解：∵由6个a和4个b组成的所有字母串，
可知从10个空中选4个填b，剩余的填a．所以共有${C}_{10}^{4}$=210个，
∴由6个a和4个b组成的所有字母串共有210个不同情况，
设事件“恰好出现“3个aa、2个bb、2个ab、2个ba””为A，
则判断：b不在两端，分为；bb，bb，或bbb，b两种情况插入即可
可知a，a，a，a，a，a，中间有5个空格，
共有${C}_{5}^{2}$+${C}_{5}^{1}$${C}_{4}^{1}$=10+20=30个基本事件，
∴根据古典概率公式得出：P（A）=$\frac{30}{210}$=$\frac{1}{7}$，
故选：B．

点评 本题考察了古典概率的求解，关键是分析出判断：b不在两端，分为；bb，bb，或bbb，b两种情况插入，a，a，a，a，a，中间有5个空格，难度较大．