Question

9．求下列函数的定义域和值域
（1）y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$．

Answer 1

分析 （1）先求函数的定义域，再由二次函数及指数函数的性质求值域；
（2）由题意得3^2x-1-$\frac{1}{9}$≥0，从而求函数的定义域，再求函数的值域．

解答 解：（1）函数的定义域为R，
∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1；
∴y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$≥$\frac{1}{2}$；
故函数的值域为[$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）∵3^2x-1-$\frac{1}{9}$≥0，
∴2x-1≥-2；
∴x≥-$\frac{1}{2}$；
故函数的定义域为[-$\frac{1}{2}$，+∞）；
∵y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$≥0，
故函数的值域为[0，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了二次函数及指数函数的性质，属于基础题．