Question

4．已知{a_n}是等差数列，其中a₁=13，a₄=7
（1）求{a_n}的通项；
（2）数列{a_n}前多少项和最大？最大和为多少？
（3）求|a₁|+|a₃|+|a₅|+|a₇|+|a₉|+|a₁₁|值．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的定义求出公差，即可求{a_n}的通项；
（2）根据数列{a_n}前n项公式结合一元二次函数的性质即可得到结论．
（3）结合等差数列的通项公式进行求和．

解答 解：（1）∵a₁=13，a₄=7，
∴3d=a₄-a₁=7-13=-6，
∴d=-2
∴a_n=13-2（n-1）=15-2n…（5分）
（2）∵${s_n}=13n+\frac{n（n-1）}{2}•（-2）=-{n^2}+14n=-{（n-7）^2}+49$，
∴当n=7时，s_n取最大值s₇=49…（10分）
（3）当n≤7时，a_n＞0，当n＞7，a_n＜0，
|a₁|+|a₃|+|a₅|+…+|a₁₁|=13+9+5+1+3+7=38…（15分）．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的求解，考查学生的计算能力．