Question

8．已知圆C的方程为（x-2）²+（y+1）²=9，若直线l：y=kx+2与圆C相交，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得圆心（2，-1）到直线l：y=kx+2的距离小于半径，再利用点到直线的距离公式可得$\frac{|2k+1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，由此求得k的取值范围．

解答 解：由题意可得圆心（2，-1）到直线l：y=kx+2的距离小于半径，
即$\frac{|2k+1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜3，即 （2k+3）²＜9（k²+1），求得 k＜0，或k＞$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．