Question

15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（　　）

• A． -6，-8
• B． -6，-9
• C． -8，-9
• D． 6，-9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{10}{7}，\frac{18}{7}$）．
化目标函数z=3x-4y为y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-9；
过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为-6．
∴目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为-6，-9．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．