Question

3．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；
（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （1）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；
（2）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，
B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；
利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．

解答 解：（1）A班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}（9+11+14+20+31）=17$，
由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；
B班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}（11+12+21+25+26）=19$，
由此估计B班学生平均观看时间较长；
（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14；
B班的样本数据中不超过21的数据b有3个，分别为：11，12，21；
从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：
（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），
（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）；
其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，
故a＞b的概率为P=$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查了茎叶图以及平均数的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．