Question

11．${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=1+$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用定积分的运算性质，根据定积分的几何意义，即可求得答案，

解答 解：${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{0}^{1}$2xdx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，
由定积分的几何意义可知：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示单位圆面积的$\frac{1}{4}$，即${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
${∫}_{0}^{1}$2xdx=x²${丨}_{0}^{1}$=1，
∴${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=1+$\frac{π}{4}$，
故答案为：1+$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查定分的运算性质及定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．