Question

13．将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． x=一$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{24π}{25}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一条对称轴方程．

解答 解：将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象上
所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再将图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
得到函数g （x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象的图象的图象，
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．