Question

为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右．某城市2010年底有商品房a万套，保障性住房b万套（b＜

a

4

）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．为使2015年底保障性住房覆盖率达到20%，该城市保障性住房平均每年应建设多少万套？（保障性住房覆盖率=

保障性住房套数

保障性住房套数+商品房套数

，a，b，r∈N^*）

Answer 1

分析：设平均每年应建设保障性住房为x万套，且a_n，b_n分别表示2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，
依题意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），由此能够导出

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

，由此能够解得x=

1

20

(a+31r-4b)．

解答：解：设平均每年应建设保障性住房为x万套，且a_n，b_n分别表示2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，
依题意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），
设Sn=

r(1-2n)

1-2

=(2n-1) r，
∴S₅=31r，
b₅=b+5x，
∴

b+5x

b+5x+a+31r

=

20

100

，
解得x=

1

20

(a+31r-4b)．
故为使2015年底保障性住房覆盖率达到20%，该城市保障性住房平均每年应建设

1

20

(a+31r-4b)万套

点评：本题考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，解题时要注意函数思想和方程思想的合理运用．