Question

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2×cos60°=1，再根据|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2×cos60°=1，
∴|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+4+4}$=2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．