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    20．函数f（x）=sinx-lg|x|的零点个数（　　）
    A．5B．6C．7D．8

    分析 求函数y=lg|x|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论．

    解答 解：令f（x）=0，
    ∴lg|x|=sinx，
    令g（x）=lg|x|，h（x）=sinx，
    ∴将函数f（x）的零点个数问题转化为
    g（x），h（x）的交点个数问题，
    画出g（x），h（x）的图象，
    如图所示：共6个交点，
    故选：B．

    点评 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    函数的图象可能是（ ）

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    A．4 B．5 C．6 D．7

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    8．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为$\frac{10}{3}$，则a+b2的最小值为（　　）
    A．4$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
    7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
    0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
    根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
    A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，|AB|=1，|AC|=$\sqrt{3}$，若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，则其形状为③；若?λ∈R使|λ$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|≤$\sqrt{2}$成立，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的范围是$（-\sqrt{3}，-1]∪[1，\sqrt{3}）$
    （①锐角三角形 ②钝角三角形  ③直角三角形，在横线上填上序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某同学报名参加“疯狂的麦咭”的选拔．已知在备选的10道试题中，该同学能答对其中的6题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试（必须3题全部答完），至少答对2题才能入选．
    （Ⅰ）求该同学答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
    （Ⅱ）设η为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数$f（x）=|η-\frac{1}{2}{|^x}$在定义域内单调递增”为事件C，求事件C的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
    题ABC
    答卷数180300120
    （Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
    （Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．

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