Question

8．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为$\frac{10}{3}$，则a+b²的最小值为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知的三视图可得几何体的直观图，进而根据该几何体的体积为$\frac{10}{3}$，结合基本不等式可得a+b²的最小值．

解答 解：由已知的三视图可得该几何体的直观图如下所示：

它是由三棱柱ABC-DEF切去一个三棱锥F-ADG所得的组合体，
故体积V=$\frac{1}{2}$×2ab×b-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（2a-a）b×b=$\frac{5}{6}$ab²=$\frac{10}{3}$，
∴ab²=4，
∴a+b²≥2$\sqrt{a{b}^{2}}$=4，
∴a+b²的最小值为4，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，考查基本不等式的运用，解决本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．