Question

【题目】（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？

（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.

Answer 1

【答案】（1）280种；（2）472种.

【解析】

（1）千位数字和十位数字的组合有五种，百位和个位的数共有种组合，计算得到答案.

（2）考虑不选三班的同学和选三班的一位同学两种情况，利用排除法和分步分类计数原理得到答案.

（1）十位数字与千位数字之差的绝对值等于7，

可得千位数字和十位数字的组合有五种，

每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种.

（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人，有种选取方法，其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法；

情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法.

根据分类计数原理，共有种选取方法.